新年初数学として滋賀医大2024の数学。

松谷です。

この2日間くらいは数学に触れていなかったので、

新年初数学？として、リハビリ？を兼ねて、入試問題を解いてみたようかなと。

そういえば、去年、滋賀医大の2024を解いていなかったので、それをやってみようかなと思います。

 

滋賀医大の問題というと難易度がちょっとまだつかみきれていないんですが、基本的には標準的な問題の中に、

演習２レベルの問題がまぎれていたり、数3Cの高度な典型問題が入っていたりとする印象です。

つまり、簡単というわけではないかなと。ということで、

2024やってみます。

こういう入試問題の場合は、大学入試問題正解という入試問題が大量にのっている電話帳にアクセスできるとき以外は、適当にネットで問題を漁ることになります。パスナビ？みたいなものとか、〇進さんとか、いくつかのところで過去問が見れるようになっているんですね。

登録すれば無料で見れますので、気になる方は見てみてください。

 

さて、2024の滋賀医大

【概要】120分　大問4つ

第1問　aのn乗の値の性質（整数問題、数列）

第2問　三角形の面積に関する図形問題（図形の性質、ベクトル、多変数）

第3問　複素数平面の軌跡（複素数平面、二次曲線）

第4問　指数関数の部分積分と積分の不等式（数3積分）

【全体感想】第1問(1)(2)第3問(1)第4問は易しめで、残りの問題はある程度骨がある。という感じでしょうか。時間は厳しくはないですが、高得点とるにはしっかりとした力が必要です。45点くらいまでは誰でもとれるというかとれないといけないですが、そこから点を積み重ねるのは地力が必要で、75点くらいから結構とりにくくなるかなと。簡単ではないですね。やっぱり京大の工学部とかに合格するくらいの力は必要になるように感じます。多分7割とれれば大丈夫なんだとは思います。

第1問　まあaのn乗の1の位や10の位の話ですね。1の位は10で割った余りですし、10の位だって、ある意味100で割った余りと関係します。ということで、まあ周期性あるでしょうから、調べて規則見つけて、軽く説明するなり帰納法なりで論証ですね。(3)はlogが有理数になる条件ですから、がっつり整数問題ですね。どこまで書けばいいか迷いますが、これだけでいいことを言うには、同じ素因数だけじゃないといけないとか、指数が比が等しくないといけないとか、そのあたりの説明を入れなきゃですね。(3)は数え間違えないようにするには、ちょっと慎重にいくべしですね。でも場合分けしっかりしておけば万が一数え間違っても減点で済むかな。(1)は易しですが、(2)やや易しく(3)は標準といったところですかね。

第2問　三角形の２つの辺の半直線上にあるP,Qが様々な条件を満たしながら動きます。(1)(2)は基本対称式に注目したり、余弦定理使ったりして数式的に処理する方法もあれば、がっつり幾何的に等脚台形などに注目していくのも両方ありえるかなと思います。一方で、(3)(4)は数式を用いて議論するのが普通なのかなと。というか僕は(1)(2)の誘導？を正直使えなかったのでぶつぎりの議論になってしまいました。ベクトルで立式しようとしてみましたが、結局多変数関数の扱いに落ち着きました。何が定数であるかを意識しながら処理していきます。結構いろいろやり方あるかなと。相加相乗とか基本対称式つかったり、そのまま文字消去したり、いずれにせよそんなに簡単ではないかなと感じました。図形の扱いは慣れとかもありますし、案外全部の小問同じくらい難しいんじゃないですかね。やや難かなと。

第3問　複素数の変換を題材にしていますね。

w=zの式で表されています。しかしながら、z=w式に直せるようなタイプではありません。z+a/zの形ですしね、(1)(2)はおとなしくzを極形式で表してからのwをx+yiで表して処理するのがいいんじゃないですかね。そもそも二次曲線はzのままの処理が結構厳しいのでね。(3)は結構ややこしいですね。パラメータ消去のやり方をちゃんと経験しとかないと混乱しますね。(1)はやや易しいですけど、トータルだとやや難かなと。数3Cのしっかりした技術経験が必要ですね。

第4問　e^xのマクローリン展開を題材にして、部分積分をさせて、不等式を導いて、eを評価する問題ですね。いやあ誘導が丁寧すぎますね。これはさすがに、易しいんじゃないかなあ。みんなできるから問題としては微妙ですね。この25点分が受験生の弁別にほぼ一切寄与していないでしょうから。