少し入試問題を解く。滋賀医大2025数学

松谷です。

駿台全国模試の季節なのですが、ちょっと問題がネット上に見当たらなかったので、、、代わりになんか解こうと思いまして、授業前に小一時間くらい（小一時間ってなんだ）あったので、まだ解いてなかった2025年の入試問題を。

今日は、

滋賀医大2025年の数学を解きました。

例年通り

120分4問でした。

第1問場合の数確率

第2問図形の囲む面積

第3問3次関数の接線

第4問多項式

全体　例年くらいの難易度なんでしょうかね。いつも1問くらいやりにくい問題があるかなという印象なのと、小問ごとに難易度が上がりがちです。6割5分くらいとりたいんでしょうかね。多分。おそらく、第1問完答、第２問完答、第3問(1)、第4問(3)までできれば75%くらいになるので合格点越えだと思います。

第1問　袋の球を取り出しすときの確率の最大値

袋の球を取り出して戻すのか、戻さないのか、さらに何か操作するのかで条件が(1)(2)(3)で違います。いずれにせよ確率pnみたいなのを求めて、確率の最大値を求める問題です。確率の最大値はpn＜pn+1を考えます。割ったやつが1より大きいとかでもいいんですが、pnが二次式とか3次式みたいな多項式だったらこの元のやつから考える方がいいかなと。もちろん出てきた不等式が整数が絡んでたら最大値をとるところが２個なので注意と。あとは、結果のリーズナブルさを考慮して答えを提出します。標準くらいかな。全部とりたいし、計算ミスなく全部とれればちょっとリードかなと。

第2問軌跡が囲む図形の面積

(1)(2)である点の軌跡を与えらたパラメータで表します。ここで正負の間違いをしないようにしましょう。(3)は(2)のyを微分するだけですが、もちろんちょうど0になる値はきれいに求まらない系統なのでαとでも置いてあとで処理する系統ですね。θとcosθの増減の方向が違うので注意と。(4)はパラメータで表された図形が囲む面積ですから、定石通り置換して積分。面積負がないかは必ず確認しましょう。なぜかって？僕が解いてからマイナスなことを気づいて修正したからですね。。危ない危ない。これも第１問くらいの難易度で標準的だと思います。つまり全部とりたいし、でも全部とったらリードという感じです。

第3問接線の本数

接線の本数の問題ですが、(1)は定石通り。しかし、(2)を定石通りやろうとすると、t1+t2とt1t2とかを文字で置き換えたりかなり煩雑な処理をさせられることになります。その方針で(3)もやろうとすると暴発します。ということで良く考えてみると、a>0なら傾き無限に行きますからそこらへんをとっかかりにして、(2)では傾き負のところがあればいいなとか、3本の直線が60°、60°の角度のギャップがあることを考えるとtanでいうところろの角度部分が90°-120°=-30°のところより小さい傾きがあればいいなみたいな感じです。これは結構難しいと思います。おそらくほとんどできてないんじゃないかなと。(1)はとって、(2)の部分点くらいでまあ大丈夫かなと。得意な人は(2)までとりましょう。(3)までもしできたら大幅にリードです。これchatgptにやらせたら無料版だと解けてなかったですね。

ちょっと時間が無くなってきたので簡単に。

第4問４次の多項式

4次の多項式が2次の多項式の積で表されるかというやつですね。最初複二次式で考えたりしてたら(2)(3)が逆になってましたね。。。(4)は1次式なら因数定理で出来るけど無理で、2次2次は文字ででも置いてやっても整数係数にはなりません。東大でそんなテーマの問題がありましたね！標準からちょっとむずいくらいですかね。

 

では！

ちなみに、いろんな大学の入試問題を見たい場合は、旺文社のパスナビ？や東進の過去問データベース？のサイトに登録しておくのがいいんじゃないかなと思います。他社のサイトなんで何とも言えませんが。。。