駿台全国模試偏差値111？！の衝撃。

松谷です。

高3生に駿台全国模試の成績表を見せてもらう機会がいくつかあったんですね。

数学の偏差値が初めて70を超えて手応えを感じていた子や、60を少し超えたくらいで勝負のラインにいる子、少し不本意な結果だった子などいろいろといました。いずれにせよ受験はここからが勝負です。みんなファイトして欲しいと心から思いながら応援しつつ見守りたいと思います。

 

 

さて、

その中で一つとんでもない数字を見つけてしまいました。全体も全国一桁みたいな感じであらゆる判定とかとはあまり関係ない感じでものすごかったんですが、

そのなかでも、数学の項目別偏差値のなかに、偏差値111という値が！！

衝撃的ですね。

偏差値というのは、

50＋10×(得点-平均）/標準偏差という式によって算出されます。

例えば、40点の人が1人、50点の人が1人、60点の人が1人でしたら、平均点が50点ですね。

さらに、標準偏差は、分散が偏差の２乗の平均値1/3{(40-50)^2+(50-50)^2+(60-50)^2}=200/3ですから、その正の平方根を考えて10√6/3です。

ですから、60点の人の偏差値は、50+10×10/(10√6/3)=50+5√6=約62

ということで偏差値62くらいです。

 

それを考えるとこの偏差値111の異常性が浮かび上がってきますね！！！！

 

たとえば、極端な例を考えてみましょう。100点、20点10点,10点,10点というテストです。

まず平均は30点です。

分散が、1/5（70^2+10^2+20^2+20^2+20^2）=1240なので、標準偏差は√1240です。

ちなみに、分散は別公式で、2乗の平均-平均の2乗で、1/5（100^2+20^2+10^2×3）-30^2=2140-900=1240ともできますね。

よって100点の人の偏差値は50+10×70/√1240=約70

うーむ、、これでも偏差値70か。。

111ってどうやったらでるねん。

 

うーん、これでどうだ。。100点、20点10点,10点,10点,10点10点,10点,10点,10点いうテストです。

まず平均は20点です。

分散が、1/10（80^2+10^2×8）=720なので、標準偏差は√720です。

よって100点の人の偏差値は50+10×80/√720=約80

 

もうちょっとこれはきついわ。。。

かくなるうえは、、

101点,1点が49人！！これでどうだ！！

まず平均は3点です。

分散が、1/50（98^2+2^2×49）=196なので、標準偏差は14です。

よって101点の人の偏差値は50+10×98/14=120

まあだいたいこんなもんですかね。。。

 

 

うーん、すごいということだけはわかりました！！笑