2023一橋大数学所感

松谷です。

2023一橋大学の数学を解いてみましたので、その所感を述べてみたいと思います。

個人的には一橋大学の数学問題は結構楽しい問題が多いので好きです。

理系の人の数学勘を取り戻してくれるというかそんな問題たちなんですよね。

全体

昨年度の難易度を把握できていませんが、今年度単体で見たら結構やりやすいと思います。得意な人なら4,5完も狙えるレベルの問題です。3問完答が目標でしょうか。

第1問

二項係数を題材にした整数問題。パスカルの三角形の形に似ているのnCkを加えて考えると式がすっきりしましたが、最初から!で通分して計算してもたいして変わらないという感じですね。n,k二変数になったところを一文字について整理して処理してあげればいいですが、その整理の仕方に少し迷うかなと思いました。標準よりほんの少し難しいくらいでしょうかね。

第2問

共通接線の問題。3次関数と2次関数なので、3次関数のx=tに接線が2次関数に接すると考えて判別式を使ってあげればいいです。実数tが存在するかという条件をグラフで考えてあげればいいですね。典型的な感じがします。標準。

第3問。

三角形と球面上の点を結ぶ四面体の体積を求める問題。球面の方程式がベクトルで与えらえれています。動点が始点なので見にくいので、始点をOにでもそろえてあげたらいいかなと思います。そうしたら、球の中心が三角形ABCの面上にあることがわかります。あとは四面体の高さが最大になるときを半径が高さにそのまま計上されるケースで考えてあげたらいいですね。標準。

第4問

座標平面上の格子点を規則に従って数える問題。規則を読み取って群数列を考えればよい。各群の項数1,2,3,4となっていくので階差数列を計算して、f(k,1)なりf(1,k)なりが求まります。あとは(1)を利用して(2)もf(m,n+1)の値に話になります。第何項は、何群の何番目になりますかという群数列の問に答える感じですね。標準よりほんの少し難しいくらいでしょうか。

第5問

3人がさいころをふって1を出したら終了するゲームで勝つ確率。素朴な確率の問題です。1巡目、2巡目、3巡目とそれぞれの勝つ確率をシグマするだけです。等比数列の和の公式ですね。特に迷うところもないです。強いていうならこんなん簡単で本当にいいのかな？という迷いくらいです。。易とやや易の間くらいです。

 

かなりやりやすいと思います。一橋受験者のレベルを考えるとかなり高得点勝負かもしれません。ミスしない慎重さが必要ですね。