2024京都府立医大数学感想
松谷学松谷です。
GWということで、休みボケしないように、少し数学の問題に触れるかということで、
2024年の京都府立医科大学の問題を解くことにしました。
京都府立医科大学：過去の入試問題と解答例 (kpu-m.ac.jp)
簡単に感想を述べておきたいと思います。（大学が問題と解答例を公表しているなんて珍しいですね！）
全体
去年結構全体的に変わった問題で取りにくい問題だなと思ったのですが、今年の方が僕としてはある程度よく見るような問題が多かったかなと。やりやすいとまでは言えませんが。特に第3問の幾何の問題が人によっては全く手が出ないので、難易度としてはちょっと難しくなったかもしれません。でも去年の変な問題だったのも嫌でしたけどね。。
第1問 合成関数を含む方程式の解
f(x)が分数関数である関数があって、その合成関数を含む方程式を考える問題でした。深い数学的背景があるのかもしれませんが、あまり気にせず誘導のままに作業しました。。4回やったら元に戻るみたいな関数になっていたので、それを使って示していく感じです。(3)はcを分離する形にして条件式を使い、(4)などは何か上手い方法がありそうだなと思いつつも、時間が気になって(1)で計算していた2個の合成関数3個の合成関数当たりを使ってただ計算しました。。少しびっくりしますが、標準的な難易度なんじゃないかなと思います。
第2問 確率を題材にした極限
コインが裏がでたら終了、全部表ならコインの枚数を増やすという謎ルールのもとでn枚でコインが終了する確率に関しての問題です。(1)は漸化式かなと一瞬思わされるような感じですが、そのまま一般項をnを用いて計算します。(2)はそれの和の極限ですね。無限級数の和の問題ですので、隣り合う項の差の形や等比数列の形になればいいなと思いながら、眺めていくと。あ～うまく中抜きされていく形が見えました。(3)も具体的にわかるのかなと思いましたが、そうでもなささそう。極限値が結構がばがばな不等式の範囲におさまっていることを言う問題なのでね。どんな感じかなと数列を並べてみたら、もう２番目で不等式の左側は示されて、3番目以降は急速に小さくなりますなあ。(1+1/n)^n<3を示すときのようなイメージで大胆めに不等式を作ってやればいいかなと。案外(2)あたりから本番での冷静さが必要なので差がつきそうな気がしますね。やや難といった感じでしょうか。（よく考えたら(2)の誘導使ってない。。もっと上手くやれたようですね。。)
第3問円に内接する五角形の辺の長さや面積
結構がっつりとした図形問題という感じです。最初の円周角の定理や二等辺三角形などをうまく使う中学数学部分が一番きついです。うちの塾の中学数学の鬼難易度の円分野を普通に試験場でやらされてる感じですね。幾何慣れしてない受験生は厳しいかなと思います。あとは、数1Aの範囲の正弦定理とか余弦定理とかを用いていればなんとかa,bの関係が出て、面積はまあ多少汚い式になるので微分ですね。でもどっちかというそれはおまけみたいなもんですね。中学数学的な図形問題を本番の大学入試で考えさせられる心境というのは案外つらいものがありますね。これは思ったより難易度が高く感じる受験生が多いんじゃないかなあ。家でやるのでは測りにくいような難易度のような気がします。
第4問 四面体を回転させたときの体積
四面体をx軸について回転した体積を求める(1)(2)(3)でひたすらx軸に垂直な平面との交点を求めさせてくれます。これらはすべて(4)のための準備です。場合分けは２つではなく３つです。今年の東大っぽいですね。当然回転軸に最も遠いところと最も近いところを考えます。遠さが途中で変わります。さらに３つめのの場合分けは、中空のドーナツですね。まあ点Dが点Cの真上に来ているというのが救いなわけですね。それにより少しだけ検討が楽になってますので。やっていることは難しくないと思います。ただ、計算などを合わせきるのは結構メンタルが問われますね。う～んやや難しいんじゃないでしょうかね。
ちょうど頭を使うなといった難易度の問題で、休みボケ防止に役立ったと思います！問題作成者の方ありがとうございました！
