2024東京医科歯科大数学。東京科学大になると？

松谷です。

2025年入試の一つのトピックとしては、東京医科歯科大学と東工大の合併があると思います。（東京科学大になります）

医学部歯学部も合併することで、医工連系の中で、化学的生物的分野の研究の活性が見込めるのかもしれません。

いずれにせよ少子化の中で大学の力を上げておきたいというのはそらそうなのかなと。

その影響下、東工大で去年くらいから女子枠が増えてきていて、

今年東京科学大となってさらに女子枠が増えた印象です。男だらけの東工大の男女比率が少し是正されそうですね。

で、入試は、どのような変更があるかは読めません。今年はあまり変化がないという噂はあって、来年は結構変化するかもという噂もあります。

しかしいずれにせよその前を知っていないとよくわからんので、2024を解いてみようかなと。

2024東工大はすでに解いたので、それも合わせて来年の動向の変化が知れるかなと。

 

2024 東京医科歯科大　医学部

【概要】90分大問3問

試験問題及び解答例等の公表 | Science Tokyo 旧・東京医科歯科大学

※問題と解答を公開している大学ですね。（答えだけですけど）

第1問不定方程式の整数解

第2問空間図形における最短距離

第3問複雑な積分

【全体感想】

いや、ちょっと2023を見ていないんですが、結構やりやすいなと思いました。割とすんなりと全部解けたような。この年については時間も厳しくないですね。大問数が少なく何が出るかわからないという怖さがあるので、穴は作れず大問ごと捨てるというのは許されないかなと。イメージとしては、ある一定以上の難易度をいつも備えていて、(3)とか(4)については結構厳しめの出題で手が出なくても仕方ないかもみたいな年が多いイメージです。しかし、今年はそんなことないですね。割と高得点の争いじゃないかなあ。東京医科歯科大の受験者層っていうのは、東大理三回避組とかも結構いるので、満点が10人くらいいてもおかしくない気がしますね。第3問の数3の積分は割と典型的で、第1問も難しめの整数問題としては想像しうる問題で、第2問もまあいろんなやり方があるもののどれでもできるという感じです。ミスがなければ8割くらいとりたいんじゃないかなあ。

第1問不定方程式の整数解ですね。一番キーになるのは、n個の掛け算とn個の足し算がイコールになるなんてめちゃくっちゃレアだなと感じるところかなと思います。つまりほとんど掛け算の方が大きくなるから、解は限られてるでしょ。みたいな。そして、(1)でご丁寧に、具体化＆文字の対称性からの大小設定というのをやってくれていますので、それにのっていって考えたらいいかなと。その誘導の意図をくみ取って、(2)(3)ではn=4や5くらいのことも考えて、大小勝手に設定して、具体的に見つけてあげるといいですね。あとは、(3)では指数と多項式の大小でだいたいどっちが大きいかというのも問われてますね。帰納法でも二項定理でもなんでもいいので、示してあげれば出た答えですべてということが言えますね。これが差がつく問題なのかなと。標準～やや難。受験者層を考えると標準なのかな。でもとっても楽しい問題です。京大っぽいといいう感じですね。誘導なくて(3)だけだったらかなり難しいと思います。

第2問空間図形の最短距離を求める問題ですね。(1)はパラメータ表示すれば終了です。(2)は同一平面最短距離なんで対称点をとれば終了ですが、同一平面ではないですね。では同一平面にもってこなければならないので、小学生中学生のときを考えて展開図を考えるか、諦めて距離を√+√で考えるか。√+√でやったあとも、そのまま微分する方法も、うまくそれを平面上の距離と解釈しなおすこともできますね。そのまま微分する場合も微分=0を計算するときに二乗しますが範囲に注意ですね。(3)は新しく問題で定義された空間での勾配の式を用いて不等式を同値変形ですね。不等式の場合、両辺の正負などに気をつけつつ、二乗すると。それだけですね。しかし、定義された勾配を使って(2)をやるのかなと思いましたが、ちょっと関係ないんですよね。勾配が等しいとき、最短とかなのかなと最初思ったんですけどね。答え出ていたのに、それを考察するので時間を費やしてしまいました。標準～やや難。受験者層を考えると標準なのかな。

第3問ペアを作って積分しやすくする問題ですね。いわゆるking propertyとかいうやつですね。区間の真ん中で対称の関数を積分しても結果は一緒になるというやつですね。三角関数の積分でよく使いますよね。(2)は置換積分だなあと思って、sin+cosの部分が消えてるなと。sinとcosの和や差をtで置くと、積がtで表されることとつなげてやればできますね。(3)はそれを利用して、置換積分しましょうと。偶関数の積分なので、0~1区間の2倍だなと。分子が重いので次数落としたら残るは、1/1+cの積分ですね。1+c,1-cを見れば半角と思えって感じでやってやれば終了。これはやり易いから落とすとかなり追い込まれるかなと。やや易。

 

 

でもちょうどよい問題でした！第1問とかは面白いし、やってみて欲しいなと。第3問は高3の最初の方にやる基本問題としていいかなとは思います！