2026大阪大文系数学感想

松谷です。

大阪大学の文系数学についても解きましたので、感想も残しておきます。

構成

3大問

90分

全体感想

去年は、易しめの二つと難しいの一つというぱっきりとした難易度の問題でしたが、今回は全部標準的な問題という感じでした。簡単でもなく難しくもなく、しっかり勉強した人がしっかりと実力を発揮しやすいんじゃないかと思います。特別すごいひらめきとかが必要なわけではなく、着実な解き方で、着実に計算を進めてしっかり答えにたどり着けるかが求められています。去年に比べたらトータルすると同じくらいなんじゃないかなと思います。3問中２問半くらいとれたらリードで、2問くらいだと他科目次第とかじゃないでしょうか。

第1問　 良く分からない分数漸化式の一般項

良く分からない分数漸化式が登場して一般項を求めよと((2)の設問)。予想して帰納法かなとか思いつつ、(1)で誘導がついてました。対数とった差の形を新たに一般項bnでおけと。そうですか、それなら素直に対数とりましょかと。そうしたら確かにbnを用いた階差数列の形の漸化式に帰着したのでときましたと。そしたら、それを使って、(2)はシグマ計算。もういっちょ階差数列の形と。しっかり標準的です。受験者の実力差を反映させやすいと思います。必ずn=1,2,3などを代入して答えに確信をもってからいけたかも大事です。

第2問　空間での点と点の距離の最小

条件を満たす点Pと与えられたAとの距離の最小を求める感じです。最初図を書いてどのへんに点Pがあるのかなというのがちょっと書きにくいなと思いつつも、実際はどこにあろうが別にあんまり関係ないという。。。。そして、90°とかあったので、座標設定する方法もありますが、まあベクトル出せっていうのが(1)にあるので素直に出してあげるのが一番です。90°は内積0なので計算する量が減るというだけですね。(2)は距離なので、2乗して考えるだけですね。そしたら4次式っぽくなりますが、t^2を置き換えたりしたら二次関数になったりして考えやすいので、そのまま平方完成して最小のところを求めると。もちろん微分したりしてもいいですけど、さすがにね。なんとなく京大の文系の問題の既視感がありますね。これも難しくはなく標準的な難易度なんですけど、答えをしっかり合わせられるかは出来が分かれますね。

第3問　積分を含む関数の最小値に関する条件

積分を含む関数の増減は実際には積分しなくても求められることも多いので、そのまま微分してみます。(結局極値計算でそんなにうまい計算があるわけではないので、普通に積分しても変わりませんが。。。)そしたら、まあ極値を取りそうな値があるので、それが定義域に入っているかで場合分け。そのうえで、それぞれの最小値が0より大きいかを、二次方程式や分数不等式を解いて求めるという感じですね。適度な微積分の問題という感じですね。これも標準的です。

 

改めて３問とも文系としてしっかりした標準となるような問題です。勉強をしっかりしてきた人が出来、そうでない人ができないという問題でした。問題数が少ないので、方針的には出来たとしても、答えを合わせきる胆力も必要ですが。