2026京大文系数学感想

松谷です。

2026京大文系数学も解きましたので感想を書いておこうと思います。

京大文系受けた人頑張れただろうか。胸が痛いですね。

 

全体構成

5大問

120分

文理共通問題２題あり。

全体感想

全体としては、難関大入試とかうちの塾の教材で割とよく見る問題が並んでいます。しかも、答えの確認のしやすい問題が並んでいる親切設計でした。文理共通問題の２問は理系の方では取りたい問題ですし、文系の人にとっても少しだけ難しく感じたとしてもとりたい範囲におさまっています。全体的に高得点がとりやすいなかで、実力差がよく現れるセットかなと思いました。昨年度よりは難易度としては少し易しくなったように僕は感じましたので、合格には3完分の90点は欲しい気がします。4完分とれたらリードといったところでしょうか。入試としてはこれくらいが結構いいと思うんですね。数学の実力で結構差がつくので。満点の人も何人か出るんじゃないかと思います。

 

第1問円の接線と放物線の囲む面積

円の接線は、いろんな表し方がありますが、もうy座標tが指定されていますからねえ。う～むまあ接点を(s,t)とおくか、(√1-t^2,t)とするかして接線の公式かですかね。それと放物線の囲む面積ですね。普通は場合分けが発生しそうなので、慎重にどのように交わるか調べてたらどのような場合も面積一緒の式という親切設計でした。あとは、放物線と直線の囲む面積なんで当然1/6公式です。文系の積分の面はこれを利用するのを最初に考えます。β-αは解と係数の関係の√D/aでね。あとは、ルートの中身が最大になるところを考える。式の特徴を見て置き換えてあげれば２次関数になって考えやすいかなと思います。標準だと思います。できたら数字を合わせたいです。

第2問正四面体のねじれの位置にある線分と共有点をもつ条件

理系と共通問題ですね。ねじれの位置にある一方の線分上を動く動点を中心とした球が、もう一方と共有点をもたない半径の条件を求める。まあねじれの線分上にある点をパラメータでベクトル表示してその距離を求める感じですね。最短も最長も図形的に明らかではあるので、答え的には想像できるものの、ちゃんと式で示すことが求められます。直感はだめです。四面体とくればベクトルも座標も幾何・三角比もありますが、まあ線分上を動く点でしたらベクトルが便利かなと。rが最小値より小さく、最大値より大きいと両方をしっかりあせらず記載できたかですね。こちらも京大の標準的なレベルだと思います。文系としたら少し難しく感じるかもしれませんが、出来たらこれも合わせたい。

第3問　ある形で整数がすべて表せるか否か

整数問題が課程にがっつる入っていたときには、共通テストとかで似たような題材があったので、既視感がある話題です。ただ今は、整数問題自体への慣れが生徒全体としては少しずつ減っているかもしれません。しかし、さすが京大は断固として整数問題ですね。受験生にとっては(1)からぱっと見て良く分からなそうなので、どういう意図なのかなと読み取っていきます。そのときには当然pに具体的に文字を入れて考えていきます。ここで3より大きい素数というのが効いてきて5,7などを入れて考えていくと構造がつかめるわけですね。つまり3の倍数でない素数というのが効いていて、そいつらは3で割って余り1か余り2だと。(1)の数字以上は全部表せるけど、それ以下では表せない数何個ありますかというのが(2)ですね。3で割って余り1の場合と2の場合と、3で割り切れる場合の合計をそれぞれ引いてあげたらいいと。普段考える分には標準的だと思いますが、入試の場でやると少し難しく感じるかもしれません。でも一応できたなと思ったら、5や7や11を入れたら合っているかどうか確信を持てるので親切だなとは感じました。ちなみにこの問題は平均点は普通だとしても、整数問題を好きかどうかその場で粘り強く考えられるかで0点と満点でぱっきり分かれそうではあります。

 

第4問　ガウス記号であわされた整数部分の和

対数関数にガウス記号を付けたシグマ和。難関大入試としてはよくあるテーマですね。まずはイメージが湧かないときにはnに具体的に数字を入れて考えていきます。それを(1)で要求してくれている親切設計。本当は自分でやるべきですが。で、状況掴むときに、logのグラフを描いて上げるのがおススメです。そうすれば構造がつかめるかなと。あとはそれを(2)で一般化するだけです。シグマ計算は、塾でいっぱいやる隣り合う項の差の形にするやつのそのままの形でした。もちろん計算ミスはいつでも怖いのですが、これは(1)のa26で確認が完璧にできる親切設計です。不安ならa8とか調べたらもう安心ですね。標準的だなと思いますが、これくらいを合わせられるか否かで合否を分けそうな気もします。

 

第5問　3枚取り出したカードの最大値の期待値

文理共通です。理系にとっては結構やりやすいとは思いますが、文系の生徒にとっては一番実力差が現れるゾーンの問題で合否を分けうるかなと。最大値だから余事象とか使うかなと一瞬よぎりますが、まあx=kになるときの確率を求めて期待値をシグマ公式で求める感じですね。連続する数のシグマですから、隣り合う項の差の形にすか、委員長の公式やパスカルの三角形を使うかです。でも、まあ連続するやつの隣り合う項の差の形にするのが簡単かなと思います。文系としてはがっつりど真ん中の標準的な問題だと思います。n=3を入れたら確認できて確信を持てますからね。京大は東大と違って5番や6番など最後の問題が簡単なことがあります。簡単な問題で時間切れという唯一悪の時間配分をしなかったかも問われますね。