強欲の心か遠慮の心か

松谷です。

10000円札、5000円札、1000円札について、

どれかを3枚、どれかを2枚、どれかを1枚選べます。

それを僕からもらえるとします。

どの組合せにします？

 

たまに生徒に尋ねる話なんですね。

 

そしたら、ある生徒が間髪入れずに、

生徒A「10000円3枚、5000円2枚、1000円1枚ですね！」

と答えたわけですね。

 

それは僕の財布が痛むなあ。。。

 

それでは、○○くんが、僕の財布をいたわるとしたらどうするかね？

 

生徒B「10000円1枚、5000円2枚、1000円3枚です。」

という返答をしてくれましたね。

松谷「君は清貧の心を持っているねえ。うむうむ清らか清らか。」

まあ僕が強欲なだけとも言えますが。

そしてそもそも架空の話であげないのですが。。。。

 

これは、単に気まぐれで話している話ではないんですね。

一応授業に関係ある話なんです。

 

チェビシェフの不等式という大小関係がある文字の積の和や平均を考える場合は、

「強い物同士の積の平均」が最も大きく≧「バランス型の積の平均（大小が逆順の積の平均）」が最も小さくなっているという関係があるんですね。

一般に3文字の場合で書くと、

a1≧a2≧a3

b1≧b2≧b3

という大小関係があるとき、

(a1b1+a2b2+a3b3)/3≧(a1b3+a2b2+a3b1)/3が成り立つということですね。

実際には、その間に「平均の積」が挟まって、

(a1b1+a2b2+a3b3)/3≧(a1+a2+a3)/3・(b1+b2+b3)/3≧(a1b3+a2b2+a3b1)/3

になるんですね。

 

そんな数学の常に成り立つ不等式を人は無意識にそれを意識しているということなんですね！！（上の不等式の10000≧5000≧1000 と3≧2≧1バージョン）

なんだか楽しいことですね。

これ実はn文字とかでも成り立つ不等式なので、実は、組織を強くしたりする理論などにも応用できたりするのかもしれませんね。

学校で特進クラスとか作って集めているというのはそういう考えもあるのか？！

日常の一コマでした。