2026大阪大学理系数学感想
松谷学松谷です。
去年は大阪大理系を受験する人がいなかったので、ちょっと後回しにしていたのですが、少し時間があったので、2026の大阪大理系数学を解きましたので、簡単に感想を。
↑大学が問題と問題の意図をあげてくれています。下は予備校の解答例
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全体
150分5問。2025年は結構やりやすいと感じたんですね。2024年がかなり難しかったので、それに比べてだいぶ楽になったなあと思いました。今年は2025年と比べたときに、やっぱりそんなに難易度の差はないかなと思いました。難易度も時間もそんなにシビアではないような気がします。感覚的には超上位層は5問全完が狙えるし、医学部以外で合格を確実にしたいなら３完半とかそんな感じでしょうかね。医学部だと4問は欲しいと思います。ちょうど良い実力差が出る難易度だなとは感じます。
第1問 3次関数の接線が囲む面積
3次関数の接線が囲む面積なので、文系範囲の1/12公式的なものを適用しながら頑張るのかなというのが最初に思い浮かびますが、そんなにうまく行くような感じでもないので、諦めて、S=1/2|ad-bc|の公式に頼るかああ。。。う～ん、明らかに面倒くさそうなので嫌なのですが、覚悟を決めて。そしたら、一応ベクトルが綺麗になったのでまあいいか。分数関数でS(t)が表せました。(2)はあとは微分するだけですね。相加相乗もできなさそうですし。そしたら、極値のxが汚い系統なので、それが満たす方程式を活用して計算を楽にしてという感じですね。標準的な問題で難しくはないですが、合わせられるかどうかは合否を分けうるかもしれません。
第2問 空間での点と点の距離の最小
文型と共通の問題ですね。条件を満たす点Pと与えられたAとの距離の最小を求める感じです。最初図を書いてどのへんに点Pがあるのかなというのがちょっと書きにくいなと思いつつも、実際はどこにあろうが別にあんまり関係ないという。。。。そして、90°とかあったので、座標設定する方法もありますが、まあベクトル出せっていうのが(1)にあるので素直に出してあげるのが一番です。90°は内積0なので計算する量が減るというだけですね。(2)は距離なので、2乗して考えるだけですね。そしたら4次式っぽくなりますが、t^2を置き換えたりしたら二次関数になったりして考えやすいので、そのまま平方完成して最小のところを求めると。もちろん微分したりしてもいいですけど、さすがにね。なんとなく京大の文系の問題の既視感がありますね。これも難しくはなく標準的な難易度です。理系だとやや易しいかもしれませんん。でもしっかり答えまで合わせられるかは第1問と同様に出来が分かれますね。
第3問 複素数の方程式の解の個数
(1)は実部を表す形ですので、証明も何も。。。と思いますが、共役をとったら、同じです。と言ってあげるか、x+yiとかで置いてあげるかのどっちかかなと。(2)Zが単位円上を動くときの与えられた複素数の方程式の解の個数を考えると。う～ん、正直この方程式がやたら意味がありげなのでそのまま代入はしたらあかんやろうなと思うと思います。ということで、与えられた式を少し展開して崩してみたら、あらっ因数分解ができました。ここがまず第１の関門ですね。これに早く気づくかどうかは少し運不運があるかもですが。そのあとも(1-ai)zの実部を図形的に考えたり、分母払ったら複素数平面の直線の式が見えたりしますが、結局そこまでうまくできるわけでもないなと思い、あきらめてx+yiと置いたらいいと思います（極形式でもいいでしょうね）。そして単位円上であることと連立したら、円と直線の交わりの話になるので、まあできますね。あとは、解のダブりなどがないかなというのに少しだけ注意を払って（ほとんどの人がひっかかる気がしますが。。。）、完成という感じですね。結構いい難易度なのかなと。やや難と言っていいんじゃないでしょうか。これはできたらぐっと合格を引き寄せるような気がします。
第4問 定積分の極限値
(1)は明らかに(2)の準備臭がしますね。引いて微分したらいいですね。１回微分したら解決するので、2回微分したら解決するやつですね。
(2)は(1)を利用してはさみうちをするという流れだろうと推察されます。1-xの正負がちょっと気になりますが、aが0に近づくときの極限求める問題で、xの積分区間が0～aなのでそれを定義域と考えて、(1)そのままの感じで評価できますね。そしたらあとはそれぞれ積分したらいいだけですね。ちょうど受験生で差がつきそうな、x^2+a^2のx=atanθでの置換、tan^2θの積分、tanθの積分あたりが出てきて適度な感じですね。第1問、第2問より少し難しい気もしますが、ミスの恐れは少ないので結局同じくらいの平均点になりそうな気がします。標準的と言えるでしょうね。
第5問 さいころを3回投げたときの確率
さいころを3回投げたときの各目をa,b,cとして、a,b,cで表された式が条件を満たす確率を求めます。3回投げた場合は、それを一気に6×6の表（サイコロ必勝法とかよんだりしてましたね。）とかではうまくやらないと書きにくいかなあなんてことを思いながら問題を見てます。
(1)はa=b=cかつ、aが9の約数であることを求めるという感じなので、全事象216通りでそのまま考えればいいかなと。これはできるかなと。(2)は最大値が6として考えると。とりあえずいったんa≦b≦cとか大小決めて、ダブリは後で注意するかと。残り二つの和は偶数じゃないとアカンし、さらに3の倍数でもあかんなと。で、abだけ考えたらいいから表書いたらできますな。大小決めたから並びを変えたやつを考慮してできあがりと。これは結構差が出そうですね。
(3)(2)が誘導になっていますね。最大値が2,4,6の場合があるから、2,4の場合も考えると。そのときも、結局残りも偶数にはならないとあかんと。また、分子が3の倍数だから、4の場合だったら残りは3で割って2余らないとあかんなと。そんな感じをしっかり漏れなくダブりなく数えるという感じですね。条件付き確率を間違えないように。たとえば、最大値が4というのはすべてが4以下かつすくなくとも１つ４があるみたいな状況なので、すべてが4以下からすべてが3以下を引いたらいいですね。いずれにせよ場合の数自体もそんなに多くないので、時間があればなんとか数えられるのかなという気もします。(2)と同じく結構差がつきそうな気がしますね。
