y軸上の点のx座標

松谷です。

中学数学に一次関数っていう分野があります。

y=ax+bという形で書かれるやつですね。

一次関数自体は、分かってしまえば、めちゃくちゃ簡単な分野です。

しかし、一次関数は新しい概念や言葉がいくつか導入されるので、学習の最初に詰まる人もいます。

全然詰まらない人もいます。僕が今まで教えてきた小中学生のなかだと3割くらいの人が詰まるっていう感じですかね。

（普通の公立の中学校だと割合が逆になる気がします）

 

で、塾で１次関数の説明をしているときに、

「y軸上の点のx座標は何？」とか「y軸との交点のy座標を(y)切片というけれど、その交点のx座標は何？」

と聞いたときに答えられないというのがよく見る詰まりポイントです。

もちろんx座標は0ですね。

原点を起点にして左右にどれだけずれているかをx座標、上下にどんだけずれているかをy座標で表すわけですが、y軸上の点のように原点から左右に全然ずれていないとかえってわかりにくくなる人がいるのを教えていて実感しています。

 

y=axは比例でそのグラフは原点を通る直線であることまで理解していれば、中学数学の一次関数全体の基礎内容は6,7行で済むことかなとは思うんですね。

y=2x+1は(0,1)(1,3),(2,5)などなどを通ることを確認していけばy=2xを+1分だけずらしたような直線になりそうなことを導入したうえで、

---よくするような説明の例----------------------------

一次関数はy=ax+bという形で書ける。この式を満たす無数の点(x,y)を集めたものは直線になる。

aは比例定数から来ており、直線の「傾き」を表す。aが100とかになると右上がりの急な傾きの直線になるね。

一次関数において「傾き」と「変化の割合」は同じで、変化の割合の定義は「yの増加量/xの増加量」です。

bは(y)切片でy軸との交点のy座標です。y軸との交点のx座標は0だから、y=ax+bにx=oを代入すればy=bになることも確認できる。

たとえば、(2,3)、(5,-3)を通る直線についてならば、xの増加量が+3、yの増加量が-6なので-2が傾きとなる。

この直線の式はy=-2x+bと表せ、(2,3)を通るから代入すれば成り立つので、3=-2×2+bよりb=7よって、y=-2x+7と式が求まる。

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平行とか垂直とか交点とかy=2とかx=2とか変域とかグラフの書き方とかそういったものに対するフォローは少し必要ですが、そんなもんですのでね。

だから実際は難しくないんです。

それでもある程度新しい概念や言葉などが登場するので、ちょうど抽象的な新しい内容を理解するという訓練には一役買うと思うんですね。こういった理解を通して、数学の学習の基本姿勢とかそういったものを磨くことができれば、そのあとにつながっていくのかなと思います。

あっ、そういうことか、そういうことを言っているのか、みたいなことを積み重なていくというか。

小学校の算数から高校数学まで教えていると、なんとなくそういうつながりを感じますね。