素朴な疑問を発せられるってとってもいい！

松谷です。

最近、生徒が結構素朴な疑問を発する場面に遭遇することが何回かあったんですね。

それがとってもいいなと思いました。

一つは、背理法と対偶証明法に何か関係があるのか？ということでしたね。

A⇒Bが真であることを示すときに、背理法や対偶証明法を用いることがあります。

否定の方が扱いやすい時や当たり前のことを示したりするときに使いやすい論法です。

「Aということを前提にしてBでないとしたときに矛盾が生じること」を言って、A⇒Bを示したことにする背理法。

対偶命題が元の命題と同値であることを利用して、Bでない⇒Aでない、ことを示してA⇒Bであることを示したことにする対偶証明法。

A⇒B型の命題じゃないときは背理法を使うとか、AであるかつBでないことを議論の出発点にする背理法とBでないことを出発点にする対偶証明法では多少答案の運びやすさの違いが生じる場合があるなどちょっと疑問に思ったことを答えながらいろいろと話しましたかね。

あとは、対偶を示すときに「Bでない⇒Aでない」ことを示すことになるが、それ自体を背理法で示そうとすると、「BでないかつAであるとして矛盾が生じること」を言うことになるが、それがまさにもともとの命題の背理法そのものだな！みたいな話をしたりしましたかね～。面白いですね！

 

素朴な疑問は理解を深める宝箱みたいなもんですね！

 

他にもなんか、ふとした三角関数の一般角表記に対する疑問がとっても的を射ていて良かったなあ。

図で書くとこういう意味だと思うんですけど、１行目のnと2行目のnは意味が違うんじゃないですか？って。

１行目のnが偶数のときだけπnになるのに、2行目だとすべての整数を入れてπnになっているじゃないかという、疑問でしたね。

いやあその通りですねぇ。

2行目については、ただ単純にその位置をための一般角表記として改めてπnって表現していますけど、上のnとは完全に同一のものではないなと。πk(k整数)とでも書いても良いものだなと。素朴な疑問でとっても本質的な疑問でしたね！

 

疑問を投げてもらえて思考に寄り添うことができて、少しだけ生徒に貢献ができた気がしてとってもいい時間でした！

しょうもないように思える質問でも生徒から質問されると、講師というものは嬉しかったりするものなんですよね。

だからどんどん利用して欲しいなと思います！僕はもちろんなのですが、めちゃくちゃ最高のロールモデルであるチューターの先生たちがいますからね！塾にいる先生たちはみんなそのためにいるんですからね！