若い人は幾何を用いて数学全般に通じるものごとの考え方を学ぼう！

松谷です。

難しげな問題を見ると自分が全然考えられないような、

何も思い浮かばないような、頭が動かないような、そんな感覚にとらわれることがあるかもしれません。

頭が固いとか、応用力がないとか、そういった風に自分をとらえてしまうときもあるかもしれません。

 

しかしながら、これはある程度は克服可能なことなのかなと思います！

もちろんスーパーな切れ味というところまで行くかは人によると思いますが、

ある程度くらいの難しさの問題であれば、「自分で考えて答えに近づくような道をたどれているぞ！」という感覚を得られるようには徐々になるんじゃないかなと思います！

そのときに中学数学の幾何を使ってトレーニングすることはなかなかに有効かなと思うんですね。

頭を動かすためのいろんな要素が詰まっていますので。

問題には条件と結論がありまして、それをつなぐことが問題を解くということとなります。

条件はたとえば、「正三角形があります、ここの角度は一緒です。」みたいなやつで、

結論は「この角度が60°であることを示しなさい」とか「この三角形は二等辺三角形であることを示しなさい」とか「この三角形の面積を求めよ」みたいなやつです。

 

で、条件と結論が遠い問題が難しい問題とされます。それをスパンと飛ぶのは相当に難しいです。だから、その距離をできるだけ縮めてあげることがまず大事です。

「分かってることを図に全部書き込んでみる」「わかってることをとりあえず式にしてみる」こういったことが一つまず大きなきっかけなんですね。

つまりワンステップ条件を具体的なところに落とし込んだので、より結論までの道が見やすくなるんですね。文章の中に書いているだけのことだと条件としてしっかり捉えられなかったりしますし、図と文章で視線があっちゃこっちゃ分散すると思考も分散する感じもしますね。

しかし、まだ全然見えないこともよくありますね。そんなときには、「結論の条件を分析してやる」んですね。

つまり、「結論でこういうことを言いたいということは、これが言えたらいいんだな」みたいな。逆算的な思考です。

そうすると、なんと、条件と結論が一つずつあゆみ寄った形になるので、飛ばなければいけない距離が短くなって飛べる確率が上がります。

実際はこのくらいの歩み寄りだけでなんとか飛べるくらいの難易度の問題から少しずつやっていった方がいいとは思います。

でも、難しい問題などで、それでもまだ分からなければ、それぞれからもうちょっとじりじりと近づけていきます。

 

そのときによく使う手は、「もしこうだったとしたらどうかな？」みたいな考え方と、「できたらこうだったらいいな」みたいな考え方です。あとは、諸条件の中で「使える道具をローラー作戦で使ってみる」というのも泥臭いけど十分に大きな武器ですね。たとえば、円で角度だったら、円周角の定理と対角の和が180°とか直径と直角の関係だなとか。接してたら接弦定理とかかなとか、比の話なら相似か方べきかなとかある程度武器は限られてはいますからね。その中で有名な補助線とかもありますしね。円の中心と接点を結んでみるとか共通接線を引くとかね。もちろん使うための道具の基礎的な理解が重要なのは言うまでもありませんね。公式覚えましたみたいなんじゃなくてね。

 

それらを組み合わせることで距離がどんどん近づいて、最後はかなり小さくなった距離をジャンプすることでゴール！というわけです。

 

そんな感じで、短い距離でも飛べたという経験を重ねていくとするじゃないですか。

人間は不思議なもので、また全然別の問題に当たっているときに、実は同じような考え方解き方操作をだいぶ以前にやっていたから思いついただけだとしても、これを自分が１から想像できて思いついたというように錯覚できるんですよね。

そうするとなんていうんですかね、すごく達成感があって、もっと思いついたときの気持ちよさを味わいたくなるわけですよ。

そうこうするうちに、自分は得意だなと感じるようになって、より前のめりに難しい問題を考えられるようになるってわけですね。

なんかすごく楽しそうじゃないですか！？

考えたくなりません？（笑）

若いんだったらぜひ楽しんでやって欲しいなっ思っているのでね。

ちなみに、上の考え方って、高校数学の難しい問題とか、そもそも一般の事象を考えるときとかにも使える話なんじゃないかなって思います！そんなに詳しくはないですが、コンサルタントの人がやるようなロジカルシンキング系統の技術も近い部分はあるような感じがしますね。

 

僕は上のような感じでとらえていますね！

 

あっこれは明日の分のブログですね！（明日書かない宣言ですね笑）