2026神戸大理系数学

松谷です。

こういう結果を待ってる間は、もっとこれを強調しておけばよかったかとかいろいろと余計なことが頭を駆け巡ってしまいます。しかし、結果を変えられないものを考えても仕方ないのでとりあえず入試問題でも解いて忘れようと思います。

2026の神戸大学理系数学を解きましたので、感想でも。

神戸大理系数学は実は去年は解き忘れてしまったので、去年との難度変化はわかりませんので、やや一般的な感想を。

全体

予備校の問題解答ページ

https://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/26/kb1/

5問

120分

全体感想

神戸大理系数学といえば、標準的な良い問題を出すというイメージで、数3cが結構多いかなという印象です。今年は3.5問くらい数3cで例年よりさらに多いというイメージです。今年の難易度は僕のイメージよりは結構難しくて、阪大くらいの難易度の問題というイメージで、数学得意な人と苦手な人でがっつり差がつくというイメージですね。医学科でも3完2半くらいがベースの点数になりそうですかね。5完もしたら数学でほとんど勝利を手に入れられそうな気がします。また、神戸大は数学Aに対しての態度として場合の数確率と図形を出題範囲にすると宣言しているのかと思ったのですが、がっつり整数が出ています。これ東京科学大もそうだったんですが、あんまり関係ないんですね。数1の範囲に有理数無理数とかあるし、昔から入試は高校の課程と関係なく整数出てましたから、そういうことなんですかね。ちなみに、僕としてはこれくらいの入試問題レベルが差がついていいなと思うんですが、いつもくらいをイメージしている生徒にとってはショックなのかもしれません。でも医学科受ける生徒層からするとこれくらいじゃないとか単純なミスだけの勝負になって逆に辛いと思うんですけどね。

 

第１問多項式の余りの確率

さいころにより２つの多項式の文字係数を決定し、余りが0なのか0次式なのか1次式なのかを考えます。多項式の割り算の実行、多項式が有理数解をもつ条件という整数問題の頻出事項、√のなかが有理数になる条件、整数方程式の解など様々なことを考えて、おまけでその確率を考えるという感じです。感覚的にはほぼ整数問題ですかね。なんとなく受験生基準で考えるとやや難ですかね。

第２問三角関数と対数関数の合成関数のグラフと面積

少し複雑な合成関数を微分して増減考えると。それでグラフをかきます。増減とともに、x軸との交わりも大事ですね。それが(2)の面積計算にも行きますね。積分は置換して、計算したらいいかなと思います。e^xと三角関数の積なので、ペアを作るか2回部分積分ですね。標準+くらいですかね。でもしっかり差が出そうな気はします。

第３問　複素数の二乗絶対値の形で表される整数

まず二乗の絶対値がa^2+b^2などで表されることから、その形で表される整数を探す問題になります。(1)は値も小さいのでローラー作戦をしたらいいかなと。(2)は(1)の具体的な数の積を利用して特徴をつかんであげればという問題意図かなとは思いました。しかし、結構わかりづらいので、元の複素数のzzバーみたいなところから考えた方が考えやすいかなと。(3)はこれまでとの関連を考えようかなと思ったものの、あまりにも無関係に示せるピタゴラス数がらみの剰余の問題だったので、無視して示すのが良さそうです。(2)が少し難しいと思います。

第4問　積分方程式の解

積分方程式は積分区間にxが入っていて多項式でなければ微分するのが普通です。ただし、微分した時に定数項の条件が欠落するので、微分したものは必要条件となります。ですので、必要十分で考えるには微分する前の式に戻って適当な定数を代入しての一致を確認するか、出てきた答えを元の先に代入して確認するかいずれかします。それがテーマの問題ですね。ただし、被積分関数にxが混ざってるので加法定理などで外に出してから微分ですね。(3)は必要十分を示せなので、上のことを意識しながら、必要性と十分性に分けて示してあげればいいかなと思います。(3)がやや難ですね。

第5問　方程式の複素数解が満たす図形

(1)では解を動かすパラメータrがすべての正の実数を動く時にどうなるかと。パラーメータ消去するなどいろんな解き方が思い浮かびますが、シンプルなのはすべてのって言われてるのでいくつかの値を入れて必要性から絞る方法かなと。r=0はだめなんですけどいれたら軌跡を予想するには役に立つかなと思います。円がでたら実際に全ての解がその円上にあることを言って終了です。(2)はrがtの関数で表されてる状況で、高さであるy座標が最大になったらいいという感じですね。普通に計算したらいいと思いますが、x座標がわかりやすいので、x座標ができるだけ1/2に近ければy座標も大きくなるなということをイメージしてればt/e^tの増減から最大にするtはすぐ分かりますね。全体としてはやや難というくらいでしょうか。