2022京大理系数学、京大文系数学

松谷です。

時間がやっととれて、ついさっき、2022年入試の京大理系数学、京大文系数学、東大理系数学、東大文系数学を解き終わったので、所感を述べておきたいと思います。東大の問題は処理がまじ疲れますね。。自分用のメモ？といいう感じなので、分析というほどではないですが。。。まずは、京大数学について書いて、その次に東大数学について書きます。

問題のリンクとして河合塾のwebsiteを貼っておきます。https://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/22/k01.html

京大理系数学

全体：数1A2Bが5問数3が1題とここ2年の傾向と異なり数1A2Bが多かった。難易度は一昨年よりだいぶ簡単になった去年と同程度であるとい体感値です。3完はなんとかしたいですね。かなり上位層にとっては6完もやりやすいセットであろうと思います。

第1問　与えられている常用対数の不等式を用いて2022がらみの対数を評価する問題。2022を下と上から評価すればいいですね。みんな大好き2048を使うとよいですね。結構易しい問題でとらないと苦しい。

第2問　京大の好きなnががらみの確率の問題。状況をとらえて数えればよいかなと。僕は何も考えずにシグマとかしましたが。。もっと簡単な方があったようですね。当然n=5,6などの数値確認を入れれば答えに確信を持てるはず。きれいだし。やや易しいめ。取っておきたい。

第3問　3数の最大公約数を求める問題。似たような式ですしね。素直にユークリッドの互除法でいいんんじゃないかなと。でもそれだけだといまいちわからんので、n=1,2,3と調べていったらあー6で割った余りで場合分けしたらよいと気づけます。ちょっとだけ気づくまで調べるのに根気がいりますが、「分かるまで調べる」の精神を知っている人にとってはまあなんとかしたい。京大の標準的な問題。差がつくと思います。

第4問　京大大好き四面体における線分の長さの最小値。方針がベクトル指定されていますからね。素直にベクトルにしたよいかなと。ただ、ちゃんと図を対称が分かるように置いてあげるとわかりやすいと思います。平面幾何を使って時短もできますね。やや易しい問題でこれもとらないと苦しい。

第5問　唯一の数３の問題で面積とその数値評価。いわれるがままに計算したらよいかなと。最後の不等式は、値域を求める問題ではないですが、微分してやればいかなと。もしくは少し同値変形してから処理してもよいですね。やや易しい～標準くらいの難易度です。

第6問　よくわからない漸化式の２つの一般項の差を求める問題。よくわからんので定石通りしらべてみる。ぱっとはわからんのでもう少し調べてみる。そうするとあ～多分cos2πk/3の部分がこういう法則になっているのねってわかるので、それを帰納法などで一般化してやるといいかと。で、僕は、ynが3で割った余りで場合分けされているので、xnもそうしました。そうしたら引いてみたらなんかうまくなってましたとさ。最善手を選べませんでした。標準～やや難。

京大文系数学

全体：去年より少し難しくなったでしょうか。でも難問はありません。文系の生徒にとってはこれくらいが一番実力が綺麗に反映されるのかなと思います。いつも授業で話していることが素直に出ていると感じます。やっぱりできたら3完したい。無理でも2完と半分を２つくらい欲しいかなと思います。

第1問　理系と同じ対数評価の問題。文系にとってはやや易しい～標準的な問題。でもやっぱりとりたい。

第2問　確率(場合の数)漸化式の問題。定石通り、調べて文字を自分でおいて、nとn+1の関係を調べて漸化式を解く。当然n=1,2代入して、正解を確信したい。やや易しい～標準的な問題。

第3問　積分と面積。1/12公式の導出をしっかり理解していたらそのままかなと。やや易しい～標準的な問題。

第4問　双曲線と直線の交点の中点の軌跡問題。よくわるような設定の問題に少しだけひねりを加えたものです。最後に軌跡の範囲も一応きにして答えましょう。式のいじり方によっては途中ちょっと汚くなります。標準的な問題。1~3よりはやりにくいかと。

第5問　理系と同じ四面体の線分の最小値の問題。文系にとっては標準的でしょうね。

 

解き終わったときに、京大数学えぐめに易化とかいう言葉を見て、目を疑いました。本当に解いていっとんのかと。去年の問題解いてんのかなと。まあ去年の問題がいつもより易しかったっていうのを知らないのかもしれませんね。適当なネットの発言は信憑性があまりないですね。まあ、僕のこのブログ記事もそういう一種なのかもしれませんが、、、。。

終わりです。