2023京大理系数学、京大文系数学所感

松谷です。

みんなはどうだったんでしょうか。

 

とにかくおつかれさまでした。

 

自分の限界まで振り絞って戦ったと思います。

2023の京大理系数学と京大文系数学をとりあえず解きましたので、所感だけ述べておきます。

 

引っ張られるのが嫌なので予備校の解答とか分析を見てないですが。

 

答えの核心は書いてないつもりですが多少でも前情報を入れたくない人は読まないでくださいね。

 

 

2023京大理系数学

全体

多分去年より少し難しくなったんじゃないかなと思います。高得点が少し取りにくいかなという印象です。うーん。本当に生徒がどう感じるか不安です。現実的には取れる3問くらいをとったらいいと思いますが。医学部は5問弱くらいかなあ。

1.問1 積分計算。置換したうえで部分積分ですね。多少複雑ですが基礎問題の範疇だと思います。慎重に合わせたい。やや易。

問2整式の割り算。2023がらみの話ですね。円分方程式の左辺の形をしてるのでx-1をかけて、x^5-1の形をつくってやれば、x^2020-1までは割り切れることはわかります。あとは調整してやればいいかなと。周期性みたいなのを考えてもいいかなと。結構方針に迷うんじゃないかな。やや難。

2.ベクトルの交点を持つ条件。文理共通の問題です。両方の線上の点をパラメータを用いて表示して、一致するとしたらいいかなと思います。パラメータが3つくらい出てきますのでちょっと不安になりますが、それでも理系なら標準かちょい易しいレベルかなと。慎重に合わせたい。

3.サイコロの目の積についての確率。典型的な問題がかと。(1)も(2)も題意を言い換えて余事象を使って考えるのがいいと思います。超直前の4日前に渡した問題と同じだったんですが、気付いてくれたかな。。。標準かちょい易しい。

4.関数の最大最小。相加相乗っぽい見た目で最小ok!と思いきや等号成立しないやんけ。と焦って冷静に変数変換したら定義域を確認という感じで地味に範囲を確定させて最大と最小を決定させます。極小値のところをとるかどうかで少し細かい大小確認の議論が必要ですね。標準ですね。

5.線分が動くときの通過体積。めちゃくちゃ東大とか阪大っぽいですね。先にだいたい空間上で図形のイメージを捉えると楽かなと。対称性をばちばちに使って、xz平面だけで考えて線分の通過領域を求めてから回したらいいかなと。棒を動かしたときの包絡線として現れるアステロイドを求めるときのような感じで通過領域というか境界の方程式を求めたらいいと思います。順像法でも逆像法でもいいですがまあこの式がまた絶妙に疑わしくなる感じですね。これは京大受験生にとっては慣れが少ないのでやや難かと思います。

6.cosθがある値になるときの素数がらみの論証。えっチェビシェフの多項式の話やん。最高次の係数もわかってるし。チェビシェフの多項式は珍しいくらいかなり授業で扱ってるので、できて欲しいけど、実際は難しく感じるんやろうな。やや難〜難。でもできるとしたらうちの塾生くらいなんちゃうかなあ。。

 

2023京大文系数学

全体

去年と同じくらいでしょうかね。難しい問題もめちゃくちゃ簡単な問題もなかったかなという印象です。　3問完答くらいが目標でしょうか。

1.問1サイコロの積についての確率。余事象で考える。易。間違ったらアウト。

問2.三乗根の有理化。もっとも忘れやすい因数分解の公式の逆バージョンを使うのがスマートだと思います。それが思いつかなかったら、3乗根をかけて因数分解してからやる方法も。55の約分で安心できます。案外やや難くらいでは。

2.理系と同じベクトル。文系ではど標準といったところの問題レベル。頑張ってとれるかとれないかで明暗を分ける勝負問題。

3.sinπ/5の評価。問1はその誘導ですね。問2はsinの5倍角をつくってからsinの多項式の方程式を立式。グラフをみて、解の位置を中間値の定理のようなイメージで特定する感じですね。割と際どいので小数計算がめんどいかも。sin^2をカタマリとして置いてやった方が計算はラクかな。やや難かな。

4.和で与えられた数列の漸化式。差をとって階差数列がでてくる。階差は等差×等比の形。典型的な問題でぜひとも合わせたい。標準。

5.積分方程式。見た瞬間定数とおくのを3文字やろうかなという感じでしようとおもいましたが、整式ってかいてあるしまあすぐに次数の見当がつきますから、f(x)を文字で置いて計算したらいいかなと。偶関数奇関数に注意して処理を楽にしたらいいですね。時間があれば最初の式に当てはめたら正解を確信できるでしょう。標準

 

本当に上に書いている標準とかやや易とかそういうのは今まで相対的な把握の都合で書いてますが生徒がこの1問1問死ぬ思いで解いてるのを考えるとどの口でそんなことが言えるのかという心境です。正直吐きそうです。

 

入試を商売の道具にしている自分と生徒を苦しませる入試なんてなくなればいいのに思っている自分の間で葛藤しています。

 

それでも、この日のために全力で準備した生徒に心の底から敬意を表したいと思います。

誰もが僕が学生のときよりよい準備をして本気でアタックしてくれました。

それが人生にとっていちばん大事なことだと強く思います。結果なんて本当はそんなに重要じゃありません。

それなのに彼らの合格を願わずにいられません。どうしても報われて欲しい。そんな感情です。

 

本当にお疲れ様でした！！！とにかくようやったぞ！今日はゆっくり眠れよ！