2023九州大理系数学所感

松谷です。

何やら難しいと聞いていたので九州大理系数学を解いてみましたのでその所感を述べます。

全体

いやこれは難しすぎるやろ。。。点数の取りにくさでは東大と同じくらいに感じました。。

医学部志望でも大苦戦せざるを得ないような。。。ほかの学部志望の人からするとどうするのって感じですね。。。

文系もやばかったらしいので何がしたいんだろ。5問ですが、0完で合格も結構いると思います。

第1問相反方程式と複素数平面での三角形の形状。(1)は相反方程式を解くだけですが、(2)は最終的に(1)を利用していくわけですが、どうするかかなり迷うんじゃなでしょうか。僕はβ-αをs,γ-αをtと置いてから同次式を比で置換してからやりましたが、γ-β=γ-α-(β-α)と変形してやれば文字を置く必要もなかったかなとは思います。原点に平行移動してからやるという発想でやる人が多いようでした。なるほど。いずれにせよ結構難しいと思います。類題の経験がないとできないかな。やや難です。

第2問解けない漸化式の数列の極限。解けない漸化式はグラフで視覚化してはさみうちの原理などで示すのが基本ですが、グラフを書けばまあ明らかだとは思います。

ただし(4)は何回かやってたらどこかはわからんがいつかは超えるということをうまく答案に表現しなければならないので、書き方が難しいかなと思います。

高度なパターンでもあるのでやや難かなと思います。

第3問ベクトルの一次独立に関する問題。なんか大学の線形代数っぽい問題ですね、、、。(1)(2)はまあ普通に述べればいいですが、(3)が難しいかなと思います。

ax+by=Nという形の不定方程式であらゆるNが存在する(つまり1になれる)ための条件がa,bが互いに素であることも利用しつつ、ad-bcについて検討していくわけですが、これかなり難しいような。。。難。

第4問関数方程式の証明問題。そもそも関数方程式がほとんどの受験生が慣れていなくて、慣れていたとしても難しいと思います。てかこれも大学数学っぽいような。僕も高校数学ばっかりやっているので慣れまくっているわけでなくて、微分の定義からf'(x)を求めていくところからかなりえっちらおっちらやってました。途中まででもかなり時間かかったんですが、最後のところの計算は戦意喪失気味で。。。実際に試験受けてたら最後の問題は捨ててたと思います。いわんや一般受験生をや。難。

第5問パラメータ表示された関数のグラフが囲む面積。これはまあやや難しい問題の典型問題ですね。dx/dtとdy/dtを計算して、tに関してのx,yの動きを追っていけばいいですね。面積は横で切った方が少し楽ですが、いずれにせよ計算はそれなりに大変です。これは合わせられれば合否直結くらいの差を生みそうですね。やや難。

うーん。。この難易度はあかんのちゃうかな。。受験者層と合ってないような。。。

でも、まあ個人的には勉強させてもらいました。あまり、東大京大阪大以外の旧帝大の問題セットをじっくり解く機会がなかったので。大学の先生がレベルの高い数学の力を求めていらっしゃるのがよくわかりました。ありがとうございました！