0×0は定義されないって学校の先生が言ってたんですけど？！

松谷です。

0で割ってはいけないとかいう話は有名ですよね。

5÷0＝? 　?×0=5になるような?を考えるってこと？?に当てはまるやつないやんけ。

3÷0=?  　?×0=3 になるような?を考えるってこと？?に当てはまるやつないやんけ。

0÷0=?　?×0=0になる?を考えるってこと？?に当てはまるやつ無数にあるやんけ。

そんなんあかんな。÷0は計算として定義しないぜ。

といった感じですね。

そんな感じで0は多少複雑ですよね。

0の0乗も定義されてないですし（xのx乗のグラフを描いたら1に限りなく近づいていく様子は見てとれますが。）、0!(0の階乗）は1ですし。

そんな感じなんですが、

今日生徒がこんなことを言ってたんですね。

生徒「0×0は定義されてないんで論外ですよって学校の先生が言ってました。」

松谷「えっ、えっ、うそ、どういうこと。0÷0とか3÷0みたいな0の割り算のことやろ?」

生徒「いや0×0ですよ」

松谷「うそやん。まじで？そんなこといってた？？聞き間違いちゃうの

。。。う～む、、、

でも、今君が学んでる、(x-3)×(x-3)=0の二次方程式の解はx=3だけど、解は代入したら成り立つし、0×0=0というのがちゃんと成り立ってるやん。。

え～、、そんなにいうんやったらおれが不勉強なのか。。。。ごめん。。。。

何に0をかけても0になり、0に何をかけても0になるから、

結局そこに0を入れても0になるはずなんやけど。。。どういう意図なんかな。。。」

 

 

まあ結論から言うと0×0=0なんですね。a×0=0の証明を分配法則などから行うことができて、そのaに0を代入しているだけですので。

（もちろん１本あたりaリットルの牛乳が0本あったら（つまりなかったら）全体で0リットル。一本当たり0リットル入っている牛乳が0本あったら当然全体で0リットル。という理解で困ることはないと思います。

もう少し数学ちっくなざっくり証明は、分配法則を使いつつ0+0=0は成り立つとして、a×0=a×(0+0)=a×0+a×0

つまりa×0=a×0+a×0

等式の性質が成り立つとして、a×0-a×0は0になることは前提としつつ、両辺からa×0を引いて（+(-a×0)という方がいいのかもしれません）、

a×0-a×0=a×0+a×0-a×0

したがって、0=a×0

だいぶ甘いと思いますが、、、証明を本当に丁寧に書こうと思うと何を前提にするかが大事なので、定義とかをちゃんと書かないとだめだと思いますが。。。。。）

 

でも、いずれにせよ多分先生が言い間違ったんじゃないと思うんですね。

おそらく生徒が聞き間違ったんだと思うんですね。多分ですけど。

ちゃんとその場で全否定できなかった自分の完全に力不足でした。。反省。