2026滋賀医大数学感想

松谷です。

滋賀医大の今年の問題ずっと解きたかったんですけど、ずっとネットのどこにも見つからなくて、解けてなかったんですね。

しかし、今年滋賀医大に合格した石川くんがメールで送ってくれて、さっき見せてくれたんですね。

ということで、ざっくりとですが、解いてみましたので、感想を。

（どこにも問題上がってないのなんでだろう。）

 

全体問題構成

120分4問

第1問　三角形とベクトル

第2問　カードの確率

第3問　距離の最小値、軌跡

第4問　曲線と曲線の接線と面積

全体感想

いやあかなり難しくて滋賀医大の受験生の中で差がつく難易度だと思います。数学がある一定レベルに達してない人は途中で止まってしまうように出来ています。かなり出来る人だけが高得点できて、あとは団子になってしまう感じですね。それはある意味いつも通りか。2大問と小問1,2個くらいか、そこまでいかなくても、1大問と小問4個くらいとれたら合格ラインとかそういう感じでしょうか。基本２問完答したら勝ち気味。3問完答したら数学だけで勝ちという感じですね。でもそれと同時に各大問で小問を拾おうという姿勢も大事ですね。

第1問　ベクトルや三角比を用いた三角形の計量

三角形の一つの辺の長さ、面積、中線の長さ、あたりが与えられています。そのうえで(1)(2)では内積と他の長さを求めよということですね。中線をベクトルで表現して２乗したり、あとは余弦定理を用いたりします。さらに三角形の面積からsinθが出てきますので、sinとcosの相互関係から結局、辺の長さが出ますね。cosθの値の正負が気になるので鈍角なのかどうなのかは注意しつつ。(3)では、垂心のベクトルを出すということですね。何も考えずに、sAB→+tAC→みたいにおいて、内積0を二本から処理することもできます。ただ、図形が二等辺三角形ということが分かってしまいますので、中線上にあることを考慮すると少し楽に出せるかなと。いやあこれが結果的には4問の中で１番完答しやすいです。標準的なレベルだと思います。ただ、この問題もしっかり実力差が出るかなと思います。これ完答できなかったら厳しかったでしょうね。

第2問　数字の書いたカードが条件を満たす確率

0～9の10枚のカードを3回引いて戻すという操作をする。(1)は素数が含まれる確率。素数は何個含まれるか分かりませんから、余事象の素数が含まれない確率を求めて引けばいいかなと。(2)は1回目と2回目と3回目がそれぞれ順番に大きくなりながら倍数の関係になっている確率です。2番目のやつが5だともうその２倍でアウトです。だから2番目のやつは1,2,3,4しかなくて、それらを場合分けして求めてあげればいいですね。(3)今度は徐々に大きくなるという条件はなくなります。つまり同じでもいいです。1=1<3みたいなのもありです。(2)に加えてイコールがついているケースを考えるという方法でやりました。しかしここで問題が。それは0の存在ですね。というか0はすべての整数の倍数か？という問いがここでいきなり注釈なしで問われていますね。う～ん。立ち場による気はするのですが、まあ多分倍数という立場なんでしょうね。そしたら、例えば3番目のやつが0なら2番目はなんでもいいんですよ。0～9まで。そのあたりに注意してやらないといけません。しかし、数え漏れが猛烈に嫌な問題です。だから、慎重に数えたうえで、しっかりどうやって書いたかを記述して、万が一数え間違っても部分点をゲットする作戦をとるべきかと。これも難易度的には１番と同じくらいだと思います。多分(3)は数え間違えする人が多数だとは思います。素朴な問題で、小学生でもできますが、多くの高校生が間違えます。

第3問　双曲線上の点との距離の最小値

y=x上の点と、双曲線xy=k^2上の点との距離の最小値を求める問題です。素直に距離の二乗を考えてあげるがいいかなと思います。y=k^2/xとしてから、yを消去して考えもいいですし、(x,y)との距離の2乗を考えてもいいです。そうしたら、x+yもしくは、x+k^2/xを一塊とした二次関数の最小の問題になりますので、平方完成をしてあげます。しかしながら、x+yもしくはx+k^2/xは範囲があるんですよね。x>0という前提をくれているので、相加相乗で最小値はわかりますが、とりうる値の範囲を意識するなら、２次方程式の解の話に持ち込むのが吉ですね。(1)(2)の場合分けをしてくれていますので、それを意識しながら、最後は、パラメータkを消去してx,yの関係を出します。もちろんkの範囲に注意して。やや難の問題だと思います。そしてこの問題は(1)の時点で大きく差がついていると思います。(1)がちゃんとできたら(3)までいける気がしますので、0か100かの問題に近いかもれません。というか似たような問題の難しいバージョンを塾でやったなあ。

第4問　２曲線のグラフが共通接線を持つ状況における面積

対数を含む一般関数のグラフと二次関数が共通接線を持つ状況の話です。(1)はどこかで使うんだろうなと思いながら、言われるがままに二回微分して計算して上げます。(2)は曲線が接する条件を定式化してあげてb,cの連立方程式を代入法などで解くだけですね。(3)(4)はC-Dの１回微分と二回微分を考察すると、極大値のところで0になりつつ、0より右側でもう一つの交点を持つ条件を考えるわけですね。そうすると、cの符号と(1)の値がこれに関係してきそうだなと。そして、(4)はその面積のとりうる値の範囲を考えると。(3)も(4)も正確に論証するのは大変だと思います（もうちょっといい解答があるのかも）。これは最後まで完答えするのはかなり難しかったんじゃないかなと。でも(2)までしっかりとりたいといったところじゃないかなと。