全部違うのがでた。本当に運がいいのか？

松谷です。

確率を小学生に教える機会がありました。

確率は割と実生活で出会う機会が多いので、興味をもちやすい分野だと思うんですね。確率教えるときはついつい雑談してしまいますね。

日常でよく出会うからこそふとこの確率はどうなのかな？って考えるのはいい練習になりますし、いい動機づけになるかなと思います。トランプの手札とか。

 

さて、たまたまこういうことがありました。

コンビニのくじ引きおもちゃみたいなのに、マインクラフト？を題材にした箱が当たるものがあったんですね。

箱の種類は9種類あって、1週間に1回、5週にわたって5個買ったところ、全部違うのが出ました。

やったねえ！すごい！奇跡だ！なんてはしゃいでいました。

 

しかし、それが本当に運がいいのかを検討してみたいと思います。

 

9つの面があるようなサイコロを５回振るようなもんでしょうかね。

そうすると最初はまあなんでもいいとして、次は最初とは違うもの、

その次は最初とも２番目とも違うものという感じでかけていくと、

１×8/9×7/9×6/9×5/9=1680/6561=0.2560…

つまりおよそ25%と言えると思います。

他にも全事象の場合の数を重複順列ということで9^5通りとして、

注目事象の場合の数を9P5通りとして、割り算しても同じ答えが出ますね。

これはまあ4回に1回くらいなので、まあまあ珍しいことが起きたとも言えますし。

まあ普通に起こるくらいのことかな。。。奇跡ではないかな。。。とも言えます。

 

このように計算したりして確認したりすると案外身の回りの事象に対して結構客観的に見れるようになって面白いかなと。あとは少し騙されにくくなるかなとか思いますね！宝くじをむやみに買わなくなったり！

 

 

 

と、ここまでがなんとなく普通に言われそうなことです。

 

 

しかし、事実はもっと実際はゆがめられてることが多いんですね。

「祭りでやっているスピードくじ」などがそのいい例です。

当たりませんよね？よっぽどのサクラみたいなケースを除いて。

 

だから分母の全事象が何なのか、何が同様に確からしいのかを現実を直視してちゃんと検討しないといけないんですね。

 

 

たとえば、このマインクラフトの箱が当たるくじについては、

 

どうやら9種類の箱が一つずつ店に用意されていて、

そのすべての箱がで終わったときにキャンペーンが終了するということになっていたんです。

 

つまり、最初から何個買おうが全部違うものが出たわけですよ。

状況でいうと、9種類のくじを１枚ずつ戻さずに引いていく感じです。

たとえば、5個目まで何が出るかでいうと、組合せで考えて9C5通りが全事象の場合の数で、

注目事象も9C5通りと。つまり確率１ですよ。

 

まったく奇跡でもなんでもなかったと。。。

 

まあ全部違ったものが出るんだからこっちは嬉しいんですけどね。。。