規則をよみとるには？

松谷です。

たまには、数学でも。(いや算数かな。)

 

ある規則に基づいてn個の○と×を並べています。

下が、n=5とn=7の例です。

n（奇数）のときは何通りの並べ方があるでしょうか？

 

 

 

 

 

 

いや、情報少なすぎか！

 

 

ってなるんじゃないでしょうか。

 

 

小さい数で調べて、そこから規則性を読み取ろうとしたときに、数が小さすぎると初期条件の影響が強すぎて逆に規則が読み取れないということがよくあります。

ここまでやると、こういう規則かなとわかる人もいるかもしれません。

 

 

 

でも、どこで規則を読み取れるかって人に寄るんですよ。カンや経験によって違います。

そうなると、自分が規則が読み取れるくらいまで、「わかるまで調べる」の精神が大事なんですね。

 

ここまでやれば見えてくるんじゃないですかね？なんとなく。

 

なんとなく並べてても違いが分かりにくいので、カタマリで見てあげるとわかりやすくなるかなと思います。

こんな感じで。

 

 

そうすると最後の〇は共通で、あとは〇×のペアが二つあって、それ以外は××のペアだなってことがわかるかなと思います。

nだと最後の一つを除いて、n-1個あって、ペアが(n-1)/2個あると。そのうち〇×ペア二つの位置を決めればいいから、

(n-1)/2_C_2=(n-1)(n-3)/8（通り）ですね。

n=5,7,9,11を代入しても合っていますね。

 

ちゃんちゃん。

東大の昔の場合の数の問題のポイント部分だけを抽出して、半分くらいの難易度にした問題でした～。