続休み中の入試問題。2024一橋大。

松谷です。

まだ、長い冬休み中です。いろいろ個人的にはしてはいます。

子供の付き添いで、スケートにいったり、銭天堂？という映画や働く細胞？という映画を見たり。

昔スケートをしてたことがあったので、練習しないとこれだけ下手になりますよ！練習勉強大事ですね！

という動画を撮ろうと思ったりしましたが、やっぱり微妙だなと。。

ということで。まあ、何もしてない感じも嫌なので、夕方少しぽっかり1時間くらいフリータイムがありましたので、2024の解いてなかった入試問題でも解くかと。

 

あまり時間がなかったので、制限時間が短めの一橋大の2024をやることにしました！

一橋の問題はたいてい面白くて適度に教育的という印象です。ジャスト演習1というレベル感です。

 

【一橋大2024】

【概要】 5問120分記述式

第1問　2024絡みの整数問題

第2問　二次関数のグラフの囲む面積

第3問　整式の割り算

第4問　空間における4点が菱形になる条件とその面積

第5問　円周上の3点を結んだ三角形の性質

【全体感想】

うーむ。いやあこれはかなりやりやすいんじゃないですかね。うろ覚えの記憶ですが、去年、一昨年よりやりやすいような気がします。

3問はとりたいんじゃないでしょうかね。しかも、時間がそんなに厳しくないような気がしていて（記述の丁寧さを無視したら50分くらいで答えだけなら出せなくてもないような）、割とみんなが良い得点をとってくるんじゃないでしょうか。第2,3,4問は結構完答が狙えるんじゃないでしょうか。第1問の整数問題は慣れ、第5問の確率の経験次第では高得点が期待できるセットですね。数強が有利なセットのようにも見えますし、みんながある程度とれるから微妙な気もしますし、わかりません。。

【大問別感想】

第１問はシグマ計算を導入にした2024がらみの整数問題ですね。

シグマ計算ですから、当然公式を使いつつ、展開せずに因数分解した形にしたうえで、積の形から約数倍数関係で絞ると。連続二整数がの性質に注目しつつ少し処理を減らすものの、まあ因数の種類がめちゃくちゃ多いわけではないので、そこまでうまいやり方が思いつかなくてもしらみつぶしに調べたらそれでいいかなと思います。これはたぶんできたらぐっと合格が近づく問題だと思います。標準からやや難でしょうけど、今回の問題セットの中でやや難と感じるかなと。第1問ですしね。

第２問　二次関数のグラフが交点での接線が直交するという条件の下で、囲む面積を考える。二次関数どうしですから、当然6分の1公式ですね。解と係数の関係のβ-αバージョンなど駆使しながら、処理する感じです。条件を使おうとするときに少し迷っている間に、あれっって感じでbが求まってしまうのが少し慣れないかもしれませｎ。それでも典型問題の範疇じゃないでしょうか。標準かなと。やや易しいともいえるかもしれません。

第3問　整式の割り算とあまりの話ですね。割る式が二乗のタイプなので、やや数３知識を用いて微分したら楽勝ですが、別に４次式を文字で置いて、愚直に割り算してもただの４元連立方程式です。さすがに簡単だと思います。やや易しい。

第4問空間上の4点がひし形になる条件を考えます。しかし、中学でやった対角線がそれぞれの中点で直交する条件がひし形の条件さえ頭に入っていれば内積を計算するだけですね。あとは、それで文字消去しつつ、面積求めて微分するだけ。もちろんルートの中身を微分ですね。二乗してもいいですけど。これも標準ですね。やや易しいとも言えます。

第５問　うわあ高度典型問題だわ。。。。結局円内の三点を結んだ三角形が鈍角三角形になることの余事象となります。いやあ高度典型問題そのもの。。しかもこの年東大でほぼ同じ問題が出てましたね。。。いやあ。。。。守備範囲に入れているかどうかで180難易度が変わる問題です。いや初見だと難しいんですよこれ。１点固定してのその点を含む直径の片方のサイドだけから残り２点を選ぶので全部漏れなくダブりなく数えられているというのを判断するのは、これはなかなかきついんですよね。もちろん、知らなくても頑張ってシグマ計算したり、いろいろな手はあります。しかし、初見で答えを合わせられるかというと正直疑問が残ります。難易度は知ってたらやや易しい、知らなければやや難です。知っている人は、5分で終えられるうえに、nに代入して確認もできて幸せな問題です。