4つバージョンのベン図?

松谷です。

ベン図ってありますね。

たとえば、1~100までで2の倍数か3の倍数である数は何個あるか?

みたいな。

それを視覚化するときにベン図が便利ですね。

2つとか3つの場合が頻出ですね。

特に、AとBの集合のどちらかに含まれるやつとか、

AとBとCの集合のどちらかに含まれるやつとかを考えるときに有効ですね。

こんな感じの図を考えたらわかりやすいですね。

でも、機械的に実は考えられるんですよね。包除原理っていって、公式があって、

P(AまたはB)=P(A)+P(B)ーP(AかつB)

とか

P(AまたはBまたはC)=P(A)+P(B)+P(C)ー{P(AかつB)+P(AかつC)+P(BかつC)}+P(AかつBかつC)

とかですね。3つまでのやつは京大とか東大とかでよく出ますね。ベン図書けばいいですけどね。

さて、でも、4つのやつも機械的に考えたら、

P(AまたはBまたはCまたはD)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)ー{P(AかつB)+P(AかつC)+P(AかつD)+P(BかつC)+P(BかつD)+P(CかつD)}+{P(AかつBかつC)+P(AかつBかつD)+P(AかつCかつD)+P(BかつCかつD)}ーP(AかつBかつCかつD)

みたいな感じで求まりそうですね。プラスマイナスが交互にきて、1個のやつー2個のやつ+3個のやつ-4個のやつみたいな感じです。

これが確か滋賀医大で出ていたような気がします。証明せよっていうのを誘導が与えられていて。難しかったと思いますが。

で、4つバージョンだと複雑すぎるからベン図もかけないし、この公式があるからいいなあと思う人が多いと思うんですね。

 

でも、実は4つバージョンのベン図かけるんですね。

なんかちょっと対称っぽくないから気持ち悪いんですけどね。

よく見ると確かに、重なり具合がAとBとCとDについて対等になっていますね。

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