2023阪大理系数学所感

松谷です。

2023の阪大理系数学を解いてみましたので、簡単に感想を述べたいと思います。

全体

まじか。これはかなりの難しさじゃないですかね。ここ10年くらいの中では一番難しいんじゃないでしょうか。個人的には東大ともそこまで差を感じず(最難問除く)、京大に比べたら本当に1.5倍くらい難しいと感じました。これは差がつかないのではないでしょうか。阪大受験生は当日本当に苦しかったと思います。

1完と部分点でも十分勝負になるという気もします。

第1問

不等式と極限。(1)はまあ等比数列の和を計算しつつ普通に引き算したりして不等式を証明すればよいです。しかし、(2)への(1)の不等式の利用が結構難しいような気がします。いやまあヒント通り0～1の区間で定積分すればいいんですけど、単純にそれでいけるのかが受験生としては見にくいんじゃないでしょうか。やや難じゃないかな。

第２問

大きさと内積、ベクトルの不等式が与えられた時の最大最小。いや普通に難しいです。(1)は愚直にOAとOBとOA・OBを計算すればよいですが、(2)は(1)で求まった内積0なども考えて、図を描きなおしたうえで、内積の意味なども考慮したうえで不等式からOPの範囲を図示して最大最小を考える感じですね。いや普通にやや難です。

第3問

(a,b)を通る接線が4本引ける領域を図示。やる作業としては典型的だとは思いますが、aという場合分け材料があるうえに、関数もcosxなので、結構考えにくい。処理量も多いし、ふつうに大変な問題です。やや難。

第4問

線分が動く時のxy平面上に現れる軌跡。(1)は内積の意味そのものですね。(2)は結局定点から球に接するように直線を引いた時のxy平面の軌跡の問題と同じになります。点光源からの球影の話ですね。しかしながら一般性が高いせいで文字がかなりやっかいで、(1)の誘導をうまく利用しないと正直つらいと思います。二次曲線の形にしっかり整理していくのもめんどうくさい。。やや難です。

第5問

和で与えられた数列が7の倍数になる確率。よくわからんので調べるべしです。n=3くらいまで調べるとやっと状況がわかってきますので、n+1とnで漸化式を立てることになります。でも実際は、nのときに7の倍数と7の倍数でない場合でどのように数列が変わっていくかの確認には冷静さが必要でそんなに簡単ではありません。標準とやや難の間くらいかな（5問の中では1番ましかもしれませんが。）超直前の4日前くらいに渡した問題が目の和が7の倍数になる確率という話で漸化式を使うもので答えも一緒だったのにはびっくりしました。。

 

いやあまじで相当な難易度で来たな。。全問題が医学部選別用問題という感じです。。阪大は標準的な問題と医学部選別用問題で難易度が分かれているイメージでしたが、今年は全部そんな感じです。超難問はないんですが、全部差がつくレベルの問題です。う～ん阪大としていいんかなこの難易度で。京大で出たら良さげな難易度ですが。