等号成立条件確認はただの作法ではない！手書きの問題も機械で確認できる？
松谷学松谷です。
相加平均相乗平均の大小関係を用いて、不等式を証明したり、最小値を出したりというのは結構よく使う技法です。
そして、最小値を出したりするときに、等号成立条件を確認するというのが必須になってきます。
しかし、何回も等号成立を確認しているうちに、その作業自体がただのお作法に過ぎずあまり意味もないことだと思うようになってくるかもしれません。
しかし、等号成立条件の確認は、ただの作法ではないんです。答えを間違うこともあるんです。
たとえば、こんなのを考えてみると良く分かります。
上の、x+1/xのように
x²+2+1/(x²+2)≧2として、
最小値が2としていいんでしょうか？
否！
そうだめなんです。
等号成立条件は、x²+2=1/(x²+2)のときですが、それは、(x²+2)²=1のときです。
そんな実数xは存在しないわけです！！！
つまり答えが間違っているわけですね。
これについては、
たとえば、x²+2=tとでも置くと、
t+1/tの話に帰着しますが、tと置き換えたときにt≧2という定義域が出てくるわけですね。
そのもとで考えることになるわけでね。
まあいろいろな方法はありますが、y=t+1/tのグラフを描いたり、グラフを描くために微分したり、はたまた、t+1/t=kとして分母を払ってtの2次方程式の解の配置の話に帰着したりということになります。
いずれにせよ最小値は5/2になるわけですね。
ということで数学の話題を久しぶりにとり上げてみまました。
そういえば、
こういう手書きの問題を機械に解かせることができると思いますか？
もちろんお金を払ったアプリならそれができることは知っています。
しかし、無料versionのchatgptではどうでしょうか？
いちいちchatgptに打ち込むの面倒ですしね。
一番肝心なところの説明が弱いですが答えは合っていますね。（x=0のところで最小値を取ることを微分したりなど何らかの方法で確認しないといけませんね。）
有料バージョンや最新バージョンならもっとしっかりと答えてくれると思います。
ふむ。
ついでに参考書の問題を写真撮って解かせてみたら。
あ～、小数部分っていう意味が読み取れなかったようですね。
そして、機械にとっては、計算はなんでもないことなので、二次方程式を使って次数下げをするというテクニックについては我関せずということで代入して答えを求めてましたね。。。
問題の読み取りで答えは間違っていましたが、
指摘したら正しく答えを求めることができましたね。
ご指摘いただいたおかげで、正しく小数部分を扱うことができました。本当にありがとうございました！ 🙇♂️
と感謝されました（笑）平謝りマーク（笑）
そもそも打ち込むのが面倒くさいなと思ったらこういうことまでしてくれれば楽ですよね。また、問題として認識しているわけなので、当然？問題の文字起こしもしてくれます。完璧にしてくれていました。
これの一番想定される使い方は、英作文をノートに書いたものを写真にとっての添削ですね。英会話と違って、英作文については今はgeminiの方がchatgptよりいいときもあるようですが。抜きつ抜かれつでしょうね。
大学入試の会場とかに持ち込む不正が起こりだしたら、、、、とか、もし持ち込むことを許容したら入試の形ってどうなるのか、、、とか。
でも、それを置いておいたら、単純に、遊んでみて面白いですね！
